a)\(\sqrt{x-5}-\frac{x-14}{3+\sqrt{x-5}}=3\)
b)\(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=5\)
c) \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}+1-x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2018
a) VT bạn bình phương rồi B.C.S sẽ được VT<=2
VP=3x^2-12x+12+2=3(x-2)^2+1>=2
Dấu = xảy ra khi x=2
16 tháng 6 2018
\(\text{Đk: }1,5\le x\le2,5\)
Áp dụng bđt cauchy ta có:
\(\text{VT }\Leftrightarrow\frac{2x-3+1+1-2x+1}{2}=2\)
Mà: \(\text{VP}=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\text{ĐT}\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
VH
22 tháng 7 2019
a) ĐK: x2 - 7x + 8 ≥ 0
Đặt √(x2 - 7x + 8) = a (1)
⇔ a2 + a - 20 = 0
⇔ a = 4 hoặc a = -5
Thay vào (1) là tìm được x, kết hợp với ĐK là xong.
VH
22 tháng 7 2019
b) Dễ chứng minh Vế Trái lớn hơn hoặc bằng 0.
Dấu "=" xảy ra khi x = -4; y= 4. ....... là nghiệm của pt
UK
12 tháng 10 2017
a) Đặt \(\left(x^2-7x;\sqrt{x^2-7x+8}\right)=\left(a;b\right)\left(b\ge0\right)\)
Phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2-a=8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2+b=20\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(Loại no -5)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=16\\b=4\end{matrix}\right.\)
Thay a;b vào chỗ đặt ban đầu, giải phương trình bậc 2 tìm nghiệm
UK
12 tháng 10 2017
c) Đặt \(\left(\sqrt{x-3};\sqrt{5-x}\right)=\left(a;b\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(ab+3\right)\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3-ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\)
Lại đặt \(\left(a+b;ab\right)=\left(z;t\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2t=2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2\left(-3-z\right)=2\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục giải ;v
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
G
1
18 tháng 12 2015
b/ \(\Rightarrow2x+3+2\sqrt{2x+3}-x^2-6x-8=0\)
Đặt \(a=\sqrt{2x+3}\left(a\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Rightarrow a^2+2a-x^2-6x-8=0\)
Có: \(\Delta=1+x^2+6x+8=x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=x+3\)
\(\Rightarrow a=\frac{-1+x+3}{1}=x+2\)
hoặc \(a=\frac{-1-x-3}{1}=-x-4\)
+) Với a = x + 2 \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=x+2\left(x\ge-2\right)\)
......... tự giải ra x
+) Với a = -x - 4 \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=-x-4\left(x\le-4\right)\)
.........tự giải ra x
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 6 2019
a/ ĐKXĐ: \(2\le x\le10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}-x^2+12x-20-20=0\)
Đặt \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=8+2\sqrt{-x^2+12x-20}\Rightarrow-x^2+12x-20=\frac{\left(a^2-8\right)^2}{4}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{\left(a^2-8\right)^2}{4}-20=0\Leftrightarrow a^4-16a^2+4a-16=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-4\right)\left(a+4\right)+4\left(a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^3+4a^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=4\) (do \(a^3+4a^2+4>0\) \(\) \(\forall a>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=4\)
Mà \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\le\sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=10-x\Leftrightarrow x=6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 6 2019
b/ ĐKXĐ:...
Ta có:
\(VT=1.\sqrt{x^2+x-1}+1.\sqrt{x-x^2+1}\le\frac{1+x^2+x-1}{2}+\frac{1+x-x^2+1}{2}=x+1\)
\(\Rightarrow x^2-x+2\le x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
11 tháng 7 2019
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\) ( SỬA ĐỀ)
\(\sqrt{x-1-2.2.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3.\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(|x-1-2|+|x-1-3|=1\)
\(|x-3|+|x-4|=1\)
Với \(x\le3\)thì PT thành \(3-x+4-x=1\) \(\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)
Với \(3\le x< 4\)thì PT thành \(x-3+4-x=1\Leftrightarrow0x=0\Rightarrow\)Đúng với mọi x từ \(3\le x< 4\)
Với \(x\ge4\)thì PT thành \(x-3+x-4=1\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)
Vậy \(3\le x\le4\)
3 tháng 12 2019
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
a) Đk: x \(\ge\) 5
\(\sqrt{x-5}-\frac{x-14}{3x+\sqrt{x-5}}=3\)
\(\sqrt{x-5}\left(3+\sqrt{x-5}\right)-\frac{x-14}{3\sqrt{x-3}}\left(3+\sqrt{x-5}\right)=3\left(3+\sqrt{x-5}\right)\)
\(\sqrt{x-5}\left(3+\sqrt{x-5}\right)-\left(x-14\right)=3\left(3+\sqrt{x-5}\right)\)
\(3\sqrt{x-5}+9-\left(3\sqrt{x-5}+9\right)=9+3\sqrt{x-5}-\left(3\sqrt{x-5}+9\right)\)
=> Luôn đúng với x \(\ge\) 5
chúc bạn học tốt
Ai còn onl ko kb vs mk bùn quá!!!